Enrico Gregorio · Segui Professore associato di Algebra--il numero irrazionale "radice di 2


Radice quadrata immagini e fotografie stock ad alta ...

Come si dimostra che il numero irrazionale "radice di 2" moltiplicato sé stesso (ovvero elevato al quadrato) produca "addirittura" il numero naturale 2? O è una convenzione, potendo sempre trovare un'approssimazione qualsivoglia maggiore?


Da troppo tempo viene detto agli studenti di scuola media che i numeri irrazionali sono quelli che hanno uno sviluppo decimale infinito e non periodico.

Vero, ma molto fuorviante.

Un numero reale si dice irrazionale se non è razionale. Un numero reale ? è razionale se esistono numeri interi ? e ?, con ?≠0, tali che ?=??.

Si può dimostrare, in modo niente affatto semplice e fuori dalla portata degli studenti di scuola media, che lo sviluppo decimale di un numero irrazionale è infinito e non periodico. Perché niente affatto semplice? Perché gli sviluppi decimali, per essere trattati rigorosamente, hanno bisogno del concetto di serie convergente.

Non c’è affatto bisogno di eseguire infinite moltiplicazioni per verificare che (2‾√)2=2, perché è vero per definizione.

L’esistenza della radice quadrata di qualsiasi numero reale non negativo si dimostra a partire dalle proprietà dei numeri reali. In particolare, si adopera il fatto cruciale che ogni insieme non vuoto di numeri reali che sia limitato superiormente ha l’estremo superiore.

Qui sotto c’è una dimostrazione (scritta da me).



https://it.quora.com/Come-si-dimostra-che-il-numero-irrazionale-radice-di-2-moltiplicato-sé-stesso-ovvero-elevato-al-quadrato-produca-addirittura-il-numero-naturale-2-O-è-una-convenzione-potendo-sempre-trovare/answer/Enrico-Gregorio



Commenti

Posta un commento

Post popolari in questo blog

Kant, "Critica della ragion sciatica", Laverza 2019

Immagine
Sebbene avesse giurato di essere ormai in pensione nelle pagine conclusive della "Critica dell'ospizio", sul finire del 1803 il filosofo di Königsberg pubblica un'opera che è un trionfo di senilità, diciamo a livello del tardo Woody Allen. L'ultimo Kant, ormai ben lontano dalla verve di "Che cos'è l'illusionismo?" e dalla vis polemica della "Critica del ju-jitsu", comprende faticosamente quel che è ovvio per chiunque abbia provato dolori lombari: che il mal di schiena è profondamente e inconfutabilmente reale, inafferrabile nella sua essenza ma impossibile da ignorare - in altre parole, è il noumeno - e non c'è altra saggezza pratica se non quella riassunta nell'imperativo categorico di trovare una posizione che eviti di provare una sofferenza universale. Il libro si conclude con le parole che sigilleranno la sua tomba: «due cose riempiono l'anima di ammirazione, il cielo stellato sopra di me e l'analgesico dentro di me»...
Continua a leggere

Il femore rotto e l'antropologa Margaret Mead *

Immagine
“Uno studente chiese all’antropologa Margaret Mead* quale riteneva fosse il primo segno di civiltà in una cultura. Lo studente si aspettava che Mead parlasse di ami, pentole di terracotta o macine di pietra. Ma non fu così. Mead disse che il primo segno di civiltà in una cultura antica era un femore rotto e poi guarito. Spiegò che nel regno animale, se ti rompi una gamba, muori. Non puoi scappare dal pericolo, andare al fiume a bere qualcosa o cercare cibo. Sei carne per bestie predatrici che si aggirano intorno a te. Nessun animale sopravvive a una gamba rotta abbastanza a lungo perché l’osso guarisca. Un femore rotto che è guarito è la prova che qualcuno si è preso il tempo di stare con colui che è caduto, ne ha bendato la ferita, lo ha portato in un luogo sicuro e lo ha aiutato a riprendersi. Mead disse che aiutare qualcun altro nelle difficoltà è il punto preciso in cui la civiltà inizia . Noi siamo al nostro meglio quando serviamo gli altri. Essere civili è questo”. il punto esatt...
Continua a leggere

Heidegger, "Essere e maltempo", Meridiani Montatori 1993

Immagine
Quando inizia il temporale e tu sei uscito senza ombrello, le possibilità sono due: o cerchi un riparo in attesa che spiova, oppure la prendi con fenomenologia. Che cos'è, infatti, un ombrello? Un ente intra-mondano difforme dall'Esserci che si dà a quest'ultimo come utilizzabile, cioè come strumento. Ma se l'Esserci è uscito dalla casa dell'Essere senza avere una visione ambientale preveggente, può essere colto di sorpresa dal piovere (o meglio il pio-vere, l'improvvisa rivelazione di una verità che rimanda alla sfera del trascendente, e infatti a volte ci scappa una bestemmia). È nel rivelarsi mancante dello strumento, e dunque nell'Essere-sotto-la-pioggia, che intravediamo la via di accesso all'ontologia: l'ombrello non è semplicemente assente, è presente come qualcosa che si è allontanato e in questo allontanarsi parla ancora di sé, ci dice ciò di cui sentiamo la mancanza. Quando dall'esistenza del temporale riusciamo a comprendere la tempora...
Continua a leggere